开心100 幼苗
共回答了17个问题采纳率:88.2% 举报
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
2 |
(本小题满分14分)
(1)证明:因为BE∥AA1,AA1⊂平面AA1D,BE⊄平面AA1D,所以BE∥平面AA1D.(1分)
因为BC∥AD,AD⊂平面AA1D,BC⊄平面AA1D,所以BC∥平面AA1D.(2分)
又BE∩BC=B,BE⊂平面BCE,BC⊂平面BCE,所以平面BCE∥平面ADA1.(4分)
又平面A1DCE∩平面BCE=EC,平面A1DCE∩平面A1AD=A1D,
所以EC∥A1D.(6分)
(2)解法一:因为S梯形ABCD=6,BC∥AD,AD=2BC,
所以S△ABC=
1
2S△ACD=
1
3S梯形ABCD=2.(9分)
因为A1A⊥底面ABCD,AB⊂底面ABCD,所以A1A⊥AB.
所以S△A1AB=
1
2A1A•AB=4.(10分)
设点C到平面ABB1A1的距离为h,因为VC−A1AB=VA1−ABC,(12分)
所以
1
3h•S△A1AB=
1
3A1A•S△ABC,(13分)
所以h=2,即点C到平面ABB1A1的距离为2.(14分)
解法二:如图,在平面ABC中,作CF⊥AB于F.(7分)
因为A1A⊥底面ABCD,CF⊂底面ABCD,
所以CF⊥A1A.(8分)
又A1A∩AB=A,所以CF⊥面A1ABB1.(9分)
即线段CF的长为点C到平面ABB1A1的距离.
因为S梯形ABCD=6,BC∥AD,AD=2BC,
所以S△ABC=
1
2S△ACD=
1
3S梯形ABCD=2(12分)
又S△ABC=
1
2AB•CF,(13分)
所以CF=2,即点C到平面ABB1A1的距离为2.(14分)
点评:
本题考点: 点、线、面间的距离计算;直线与平面平行的性质.
考点点评: 本题考查平面与平面平行的性质定理的应用,点到平面的距离的求法,考查计算能力以及空间想象能力.
1年前
你能帮帮他们吗
精彩回答