定义在R上的函数f(x)＝13ax3+bx2+cx+2同时满足以下条件：

（Ⅰ）求导函数，可得f′（x）=ax²+2bx+c…（1分）
由题意知

f′(1)＝0
f′(0)＝−1
2b＝0，即

a+2b+c＝0
c＝−1
b＝0解得

a＝1
b＝0
c＝−1．…（4分）
所以函数y=f（x）的解析式为f(x)＝
1
3x3−x+2．…（5分）
（Ⅱ）g(x)＝(
1
3x3−f(x))ex=（x-2）e^x，∴g′（x）=（x-1）e^x．
令g′（x）=0得x=1，所以函数g（x）在（-∞，1）递减，在（1，+∞）递增..…（7分）
当m≥1时，g（x）在[m，m+1]单调递增，y_min=g（m）=（m-2）e^m…（9分）
当m＜1＜m+1，即0＜m＜1时，g（x）在[m，1]单调递减，在[1，m+1]单调递增，y_min=g（1）=-e..…（10分）
当m+1≤1，即m≤0时，g（x）在[m，m+1]单调递减，y_min=g（m+1）=（m-1）e^m+1．…．（12分）
综上，g（x）在[m，m+1]上的最小值y_min=

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；函数的单调性与导数的关系；利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，解题的关键是确定函数的单调性．