用dA=(1/2)r(a)^2da表示极坐标中的中心角为da的小曲边扇形面积求总面积.

用dA=(1/2)r(a)^2da表示极坐标中的中心角为da的小曲边扇形面积求总面积.
对这个式子两边积分即可以得到曲边扇形总面积A.可是,dA=(1/2)r(a)^2da为什么能够表示中心角为da的小曲边扇形面积呢?其中的原理又是什么啊?
云淡风轻的岁月 1年前 已收到1个回答 举报
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rosepym 幼苗

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弧长公式是L=1/2*r*圆心角,扇形的面积是S=1/2*r*L,L为弧长,把L带入S中,S=1/4*r*r*圆心角,在极坐标下r（a）表示半径了,用微积分求面积就是你所描述的表达式了,

1年前 追问

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云淡风轻的岁月 举报

书上的dA=(1/2)r(a)^2da，前面的1/2没有平方的，只是后面的r(a)有平方，

而你讲S=1/4*r*r*圆心角中的应该是1/2才对啊！

举报 rosepym

哦，对，这个以前我记得上学时老师讲过，大概意思就是我说的，我的1/4是直角坐标的，划到极坐标的推导过程我记不大请了，好像是用三角函数推导的，但是这个极坐标公式结论挺重要的
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你能帮帮他们吗

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