在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知tanA=sinC2-cosC，c=3．

解题思路：（1）已知等式利用同角三角函数间的基本关系切化弦，去分母整理后，利用正弦定理化简即可求出所求式子的值；
（2）利用三角形面积公式及余弦定理分别列出关系式，联立即可求出cosC的值．

（1）tanA=[sinA/cosA]=[sinC/2-cosC]，
即2sinA-sinAcosC=cosAsinC，
整理得：2sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，
利用正弦定理[a/sinA]=[b/sinB]化简得：2a=b，
则[b/a]=2；
（2）∵2a=b，△ABC面积为3，c=3，
∴S_△ABC=[1/2]absinC=a²sinC=3①，
cosC=
a2+b2-c2
2ab=
a2+4a2-9
4a2，即[5/4]-[9
4a2=cosC②，
联立①②解得：sinC=
3/5]，cosC=[4/5]．

点评：
本题考点： 正弦定理；余弦定理．

考点点评： 此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

可是答案是根号15/5