如图,AF是三角形ABC的角平分线,BD垂直AF交AF的延长向于D,DE平行AC交AB于E

由于ED//AC，所以∠EAD=∠CAD=∠EDA，因此AE=ED 而由∠EAD+∠EBD=∠EDA+∠BDE=90°，知：∠EBD=∠BDE，所以AE=ED=BE E为AB的中点，所以ED与BC的交点M为BC的中点，MC=2 由中位线定理，EM=AC/2=1.5 由于EMC为三角形，所以EC+MC>EM,EM+EC>MC,MC+EM>EC 满足条件的只有EC=1，2，3 仅以EC=3为例，作图如下： 做线段BC=4，中点为M，以M为中心，1.5为半径，以C为中心，3为半径作圆。 两圆交于E，BE交圆C于A。 则EM//AC, E为AB的中点。 以AB为直径作圆，交EM于F，则FA为∠A的平分线，BD垂直AF，且EC=3