tanglb 幼苗
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(1)∵抛物线y=ax2+c经过点B1(1,[1/3]),B2(2,[7/12]),
∴
a+c=
1
3
4a+c=
7
12,
解得
a=
1
12
c=
1
4,
所以,抛物线解析式为y=[1/12]x2+[1/4];
(2)∵A1的横坐标为t,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4是等腰三角形,
∴A2(2-t,0),A3(2+t,0),
∴A1A2=(2-t)-t=2-2t,A2A3=(2+t)-(2-t)=2t,
∴S1=[1/2]×(2-2t)×[1/3]=[1−t/3],S2=[1/2]×2t×[7/12]=[7/12]t,
依此类推,A4(4-t,0),A5(4+t,0),A6(6-t,0),A7(6+t,0),…,
∴A3A4=(4-t)-(2+t)=2-2t,A4A5=(4+t)-(4-t)=2t,
A5A6=(6-t)-(4+t)=2-2t,A6A7=(6+t)-(6-t)=2t,…,
A100A101=2t,
又∵y100=[1/12]×1002+[1/4]=[10003/12];
∴S100=[1/2]×2t•[10003/12]=[10003/12]t;
(3)存在.
理由如下:若△A1B1A2为等腰直角三角形,则A1A2=2-2t=2×[1/3],
解得t=[2/3],
若△A2B2A3为等腰直角三角形,则A2A3=2t=2×[7/12],
解得t=[7/12],
若△A3B3A4为等腰直角三角形,则A3A4=2-2t=2(
32
12+[1/4]),
解得t=0,依次向右,t逐渐变小,
∵0<t<1,
∴t的值为[2/3],[7/12]时,所有等腰三角形中存在直角三角形.
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 本题是二次函数的综合题型,主要涉及待定系数法求二次函数解析式,等腰三角形三线合一的性质,以及规律探寻,(2)中求出等腰三角形底边的变化规律是解题的关键.
1年前
1年前1个回答
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