设n阶阵A满足A3_3A-2I=0,问A-2I是否可逆?若可逆,写出其逆阵.

jsrtjsrt 1年前 已收到1个回答 举报
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不不滴粉粉 花朵

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A^3-3A-2I=0（A-2I)(A+I)^2 = 0情形1：（A+I)^2=0 ==> A^2+2A+I=0,(A-2I)(A+4I)=-9I ===> A-2I 可逆,（A-2I)^(-1)=-1/9 (A+4i)情形2：（A+I)^2不=0,于是 （A-2I)乘上一个非0矩阵得到零矩阵,所以 A-2I 不可逆.结论：...

1年前 追问

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jsrtjsrt 举报

（A-2I)乘上一个非0矩阵得到零矩阵，所以 A-2I 不可逆。 为什么

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如果 A-2I 可逆，两边同乘A-2I 的逆， 于是 得到： 剩下的矩阵必须为0. XY=0， X^(-1)XY=X^(-1)0 = 0, Y=0
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