tan22.5等于多少

用三角形法证明：等腰直角三角形ABC,角B为直角,假设腰长为a,则三角形ABC的斜边=√2a
AD平分等腰直角三角形角A,交BC边为D,从D作垂直与AC的垂直线,交AC为E点
角BAD=角EAD,角B=角AED=90°,三角形ABD与三角形AED共用AD边,所以三角形ABD与三角形AED全等,AE=a
三角形DEC与三角形ABC共用角C,角DEC=角B=90°,所以三角形DEC与三角形ABC相似,均为等腰三角形,则DE=EC=√2a-a
tan22.5°=tan（角DAE)=DE/AE=(√2a-a)/a=√2-1 用公式法证明：tan45=tan2*22.5
=2tan22.5/[1-(tan22.5)^2]=1
令a=tan22.5
2a/(1-a^2)=1
a^2+2a-1=0
a=tan22.5>0
tan22.5=a=√2 -1