已知：如图（左）△ABC中,∠ABC=45°,高AD与BE交点H,求证：BH=AC

（1）证：在Rt△ADB中,∵∠ABD=45°,∴△ADB是等腰直角三角形,∴AD=BD
在Rt△AEH和Rt△ACD中,∵∠AEH=∠ADC=90°,∠CAD是公共角
∴∠AHE=∠C
而∠AHE=∠BHD,∴∠BHD=∠C
在Rt△BDH和Rt△ACD中
∵BD=AD,∠BDH=∠ADC=90°,∠BHD=∠C
∴Rt△BDH≌Rt△ACD（AAS）
∴BH=AC
（2）证：∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠B=∠ACB=45°
而CE⊥BC,∴∠ACE=90°-∠ACB=45°=∠B
在△ABD和△ACE中
∵AB=AC,BD=CE,∠B=∠ACE
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴AD=AE且∠BAD=∠CAE
∴△ADE是等腰三角形且∠DAE=∠DAC+∠CAE=∠CAD+∠DAB=∠BAC=90°
∴△ADE是等腰直角三角形

证全等