如图，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作BF⊥EF于F，DE⊥EF于E，若DE=9，EF=15，则BF

如图，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作BF⊥EF于F，DE⊥EF于E，若DE=9，EF=15，则BF=______．

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解题思路：首先证明∠ABF=∠EAD，再利用AAS定理证明△AED≌△BFA，进而得到AF=ED=9，AE=BF，然后再根据线段的和差关系可得答案．

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AD=AB，
∴∠DAE+∠BAF=90°，
∵BF⊥EF，
∴∠BAF+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠EAD，
在△ABF和△DAE中，

∠AED＝∠AFB
∠ABF＝∠EAD
AD＝AB，
∴△AED≌△BFA（AAS），
∴AF=ED=9，AE=BF，
∵EF=15，
∴AE=BF=15-9=6．
故答案为：6．

点评：
本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及正方形的性质，关键是掌握判定三角形全等的方法．

1年前

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