（2003•荆门）如图，二次函数y=x2经过三点A、B、O，其中O为坐标原点．点A的坐标为（1，1），∠BAO=90°，

（1）易知直线OA的解析式为y=x，由于OA⊥AB，设直线AB的解析式为y=-x+h．
则有：-1+h=1，h=2，
∴直线AB的解析式为y=-x+2．
∴C（0，2）．
由于B是直线AB与抛物线y=x²的交点，
则有

y＝x2
y＝−x+2，
解得

x＝1
y＝1，

x＝−2
y＝4，
∴B（-2，4）．

（2）由题意可知：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1．
则有：

a+b+c＝1
4a−2b+c＝4
−
b
2a＝−1，
解得

a＝−1
b＝−2
c＝4，
∴y=-x²-2x+4．

（3）根据题意有：


a+b+c＝1
4a−2b+c＝4，
解得

b＝a−1
c＝2−2a，
∴y=ax²-（a-1）x+2-2a，
由于抛物线与x轴有两个不同交点，
令y=0，ax²-（a-1）x+2-2a=0，
△=（a-1）²-4a（2-2a）=9a²-10a+1=（9a-1）（a-1）＞0，且a＞0
∴0＜a＜
1
9或a＞1，
∴二次函数的解析式为y=2x²-x-2（答案不唯一）．