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(1)∵P(-2,3)是函数y=[k/x]图象上的点,
故k=-6,即y=[−6/x],则y′=[6
x2,
设Q是双曲线在第四象限这一分支上的动点(a,
−6/a]),(a>0),
则由题意得直线CD与双曲线在第四象限这一分支相切,
故直线CD的方程为:y+[6/a]=[6
a2(x-a),
令y=0,可得x=2a,即C点坐标为(2a,0),
令x=0,可得y=-
12/a],即D点坐标为(0,-[12/a]),
故三角形OCD的面积S△OCD=[1/2]×2a×[12/a]=12,
(2)∵直线y=[3/2]x+6与x轴、y轴分别交于点A、B,
则A(-4,0),B(0,6),
故四边形ABCD面积S=S△OAB+S△OBC+S△OCD+S△OAD=[1/2]×4×6+[1/2]×2a×6+[1/2]×4×[12/a]+12=24+6a+[24/a]≥24+2
6a•
24
a=48,
即四边形ABCD面积的最小值为48,
故答案为:12,48
点评:
本题考点: 函数的最值及其几何意义;函数解析式的求解及常用方法.
考点点评: 本题综合考查了三角形的面积,反比例函数的解析式,平行线的性质和判定,菱形的判定,根的判别式,方程组等知识点,主要考查学生综合运用性质进行计算的能力,本题综合性比较强,难度偏大,对学生提出较高的要求.
1年前
1年前1个回答
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