设向量 a =(x+1，y)， b =(x-1，y) ，点P（x，y）为动点，已知 | a |+| b |=4 ．

（1）由已知，
(x+) 2 + y 2 +
(x-1) 2 +1 =4 ，
所以动点P的轨迹M是以点E（-1，0），F（1，0）为焦点，长轴长为4的椭圆．
因为c=1，a=2，则b ² =a ² -c ² =3．
故动点P的轨迹M方程是
x 2
4 +
y 2
3 =1
（2）设直线BC的方程x=my+1与（1）中的椭圆方程
x 2
4 +
y 2
3 =1 联立消去x
可得（3m ² +4）y ² +6my-9=0，
设点B（x ₁ ，y ₁ ），C（x ₂ ，y ₂ ）
则 y 1 + y 2 =-
6m
3 m 2 +4 ， y 1 y 2 =
-9
3 m 2 +4 ，
所以 |BC|=
m 2 +1
( y 1 + y 2 ) 2 -4 y 1 y 2 =
12( m 2 +1)
3 m 2 +4

点A到直线BC的距离 d=
3

1+ m 2
S △ABC =
1
2 |BC|d=
18
1+ m 2
3 m 2 +4
令
1+ m 2 =t ，t≥1，
∴ S △ABC =
1
2 |BC|d=
18t
3 t 2 +1 =
18
3t+
1
t ≤
9
2
故三角形的面积最大值为
9
2