（附加题）（Ⅰ）过曲线y=x2（x≥0）上某一点A作一切线l，使之与曲线以及x轴所围成的图形的面积为[1/12]，试求：

解题思路：（1）欲求切点A的坐标，设切点为A（x₀，y₀），只须求出其斜率，再利用导数求出在切点处的导函数值即可，
（2）再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率得切线方程．最后利用切线l交x轴于 B(

1

2

，0)可使问题切点A的切线l的方程解决．
（3）欲求平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积，先将其化为：V＝π

∫

0 1

x4dx−π

∫

1 2 1

(2x−1)2dx，最后利用不定积分求其体积即可．

（1）设点A的坐标为（a，a2），过点A的切线的斜率为k=y'|x=a=2a，故过点A的切线l的方程为y-a2=2a（x-a），即y=2ax-a2，令y=0，得x＝a2，则S△ABC＝12•a2•a2＝a34，S△ABO＝∫a0x2dx＝x33|a0＝a33，∴S＝S△ABO＝S...

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；定积分在求面积中的应用；用定积分求简单几何体的体积．

考点点评： 本小题主要考查函定积分的简单应用、利用导数研究曲线上某点切线方程、直线方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．