函数y=根号下-x平方+x+6的单调递增区间是

令f（x）＝－x^2＋x＋6＝－（x^2－x＋1/4）＋6＋1/4＝－（x－1/2）^2＋25/4.
显然,当x≦1/2时,f（x）单调递增.
自然,当f（x）递增时,y＝√［f（x）］＝√（－x^2＋x＋6）也递增.
∴递增区间是（－∞,1/2］.······①
然而,要使y＝√［f（x）］＝√（－x^2＋x＋6）有意义,就需要f（x）≧0,
∴－x^2＋x＋6≧0,∴x^2－x－6≦0,∴（x＋2）（x－3）≦0,∴－2≦x≦3.
∴原函数的定义域是［－2,3］.······②
综合①、②,得：原函数的单调递增区间是［－2,1/2］.

原函数的单调递增区间是［－2，1/2］。