接罩
幼苗
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①
n≥2时,an=Sn/n +2(n-1)
Sn=nan -2n(n-1)
S(n-1)=(n-1)an-2(n-1)(n-2)
Sn-S(n-1)=an=nan-2n(n-1)-(n-1)an+2(n-1)(n-2)
an-a(n-1)=4,为定值.
又a1=1,数列{an}是以1为首项,4为公差的等差数列.
an=1+4(n-1)=4n-3
数列{an}的通项公式为an=4n-3.
②
Sn/n=an -2(n-1)=4n-3-2(n-1)=2n-1
S1/1 +S2/2+...+Sn/n -(n-1)²
=2(1+2+...+n) -n -(n-1)²
=2n(n+1)/2 -n -(n-1)²
=2n-1
令2n-1=2011
2n=2012
n=1006
即存在n满足题意,当n=1006时,等式成立.
1年前
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