过点M（-2，0）作斜率为k1（k1≠0）的直线与双曲线x2-y23=1交于A、B两点，线段AB的中点为P，O为坐标原点

设直线l的方程为y=k₁（x+2），代入x²-
y2
3=1，得（3-k₁²）x²-4k₁²x-4k₁²-3=0，
所以x₁+x₂=
4
k21
3−
k21，则
x1+x2
2＝
2k1
3−
k21•k₁=
2
k21
3−
k21，即线段AB的中点为P的横坐标为
2
k21
3−
k21，
则纵坐标为y=k₁（x+2）=k₁•（
2
k21
3−
k21+2）=
6k1
3−
k21，
所以OP的斜率k₂=

6k1
3−
k21

2
k21
3−
k21=[3
k1，
所以k₁k₂=3，
故选B．

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题主要考查直线和双曲线的位置关系，利用直线和双曲线联立转化为一元二次方程，利用根与系数之间的关系是解决本题的关键．

1年前

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