在三角形ABC中,点D是角BAC的平分线上一点,BD垂直AD于点D,过点D作DE平行C交AB于点E,求证点E是过A,B,

要求证：点E是过A,B,D三点的圆的圆心,只要证明AE=BE=DE即可,可以根据等角对等边可以证得．
证明：

∵点D在∠BAC的平分线上,
∴∠1=∠2．
又∵DE∥AC,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠3．
∴AE=DE．
又∵BD⊥AD于点D,
∴∠ADB=90°．
∴∠EBD+∠1=∠EDB+∠3=90°．
∴∠EBD=∠EDB．
∴BE=DE．
∴AE=BE=DE．
∵过A,B,D三点确定一圆,又∠ADB=90°,
∴AB是A,B,D所在的圆的直径．
∴点E是A,B,D所在的圆的圆心.
本题主要考查了等腰三角形的判定方法,等角对等边．
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