在矩形ABCD中,点P在AD上,AB＝2,AP＝1．将直角尺的顶点放在P处,直角尺的两边分别交AB,BC于点E,F,连接

在矩形ABCD中,点P在AD上,AB＝2,AP＝1．将直角尺的顶点放在P处,直角尺的两边分别交AB,BC于点E,F,连接EF（如图①）．
（1）当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合（如图②）,求PC的长；
（2）探究：将直尺从图②中的位置开始,绕点P顺时针旋转,当点E和点A重合时停止．在这个过程中,请你观察、猜想,
（1）tan∠PEF的值是否发生变化?请说明理由；
（2）试求：由始至终线段EF的中点H所经过的路线长
爱流浪的小鱼 1年前 已收到4个回答 举报
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windflower000 幼苗

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tan∠PEF=0.5
EF的中点H所经过的路线=1/2的PC长
解法：过P做OP垂直于BC,并过△POF作圆.
∵AB∥OP ∴∠AEP=∠EPO
又∵△POF为直角三角形∴PF为圆的直径
又∵PE⊥PF∴PE为圆POF的切线
∴切线角∠EPO=∠PFO
∴直角△AEP∽直角△POF
∴AP/EP=OP/PF=AB/PF
∴tan∠PEF=EP/PF=AP/AB=1/2

1年前

7

bj幻冰 幼苗

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：（1）在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，
AP=1，CD=AB=2，则PB=√ 5 ，
∴∠ABP+∠APB=90°，
又∵∠BPC=90°，
∴∠APB+∠DPC=90°，
∴∠ABP=∠DPC，
∴△APB∽△DCP，
∴AP CD =PB PC 即 1 2 =√ 5 PC ，
∴PC=2√ 5 ；
（2）①t...

1年前

2

wingKI 幼苗

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三角形APB相似于三角形PBC,故AP:AB=BP:PC，由勾股定理有BP=√5，AP=1，AB=2,故PC=2√5.
探究的那问正在做，稍后给你答案

1年前

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大河之巅 幼苗

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(1).三角形相似定理:APB与PBC相似,按这个顺序比,BP可以求出.
(2).当把变化之后的图画出来后可以发现此时左下角有一个和图2全等的三角形,所以根据三角形的全等与相似定理,可得值是不变的,
(3)PH所经过的路线长为,以P为圆心,PH为半径画圆,走过APB的角度,对应的圆弧....

1年前

0
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