你能在3×3的方格表中每个格子里都填一个自然数，使得每行、每列及两条对角线上的三数之和都等于1999吗？若能，请填出一例
你能在3×3的方格表中每个格子里都填一个自然数，使得每行、每列及两条对角线上的三数之和都等于1999吗？若能，请填出一例；若不能，请说明理由．
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解题思路：如果把第2行、第2列和两条对角线加起来，这样一共是4个1999，但是这样加又等于把全部9个数加一遍，再加中间那个数3次，所以就是3个1999加中间那个数的3倍，所以中间那个数的3倍就等于1个1999，所以中间那个数只能是[1999/3]，这与每个格子里都填一个自然数是矛盾的，由此得出答案即可．
如图，
把第2行、第2列和两条对角线加起来为：3a+3×1999=4×1999，
所以a=[1999/3]，而a是自然数，因此不能填出九个数使得每行、每列及两条对角线上的三数之和都等于1999．
点评：
本题考点： 奇阶幻方问题．
考点点评： 此题考查奇阶幻方的填表规律，注意找出规律解决问题．
1年前
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