已知f（x）=ax 3 -x 2 +bx+c，（a，b，c∈R且a≠0）在（-∞，0）上是增函数，在[0，3]上是减函数

（1）∵f′（x）=3ax ² -2x+b，函数在（-∞，0）上是增函数，在[0，3]上是减函数．
∴当x=0时，f′（x）取得极小值．∴f′（0）=0．∴b=0
（2）∵方程f（x）=0有三个实根，∴a≠0
∴f′（x）=3ax ² -2x+b=0的两根分别为 0，
2
3a ．
∴f′（x）＞0在（-∞，0）时恒成立，f′（x）≤0在[0，3]时恒成立
由二次函数的性质可知 a＞0，
2
3a ≥3 ，∴ 0＜a≤
2
9
∵方程f（x）=0有三个实根，∴极大值大于0极小值小于0，即

f(0)=c＞0
f(
2
3a )=-
4
27 a 2 +c＜0
∴当 0＜c≤
3 时， 0＜a≤
2
9 ；当 c＞
3 时， 0＜a≤
2
3 c
9c