已知直角三角形ABC中,∠ABC=90°,CA=CB,有一个圆心角为45°,半径长为CA的扇形CE

（Ⅰ）∵将△ACM沿直线CE对折,得△DCM,连DN,
∴△DCM≌△ACM（1分）
∴CD=CA,DM=AM,∠DCM=∠ACM,∠CDM=∠A
又∵CA=CB,
∴CD=CB（2分）,
∴∠DCN=∠ECF-∠DCM=45°-∠DCM
∠BCN=∠ACB-∠ECF-∠ACM
=90°-45°-∠ACM=45°-∠ACM
∴∠DCN=∠BCN （3分）
又∵CN=CN,
∴△CDN≌△CBN．（4分）
∴DN=BN,∠CDN=∠B．
∴∠MDN=∠CDM+∠CDN=∠A+∠B=90°．（5分）
∴在Rt△MDN中,由勾股定理
∴MN2=DM2+DN2,即MN2=AM2+BN2．（6分）
（Ⅱ）关系式MN2=AM2+BN2仍然成立．（7分）
∵将△ACM沿直线CE对折,得△GCM,连GN,
∴△GCM≌△ACM．（8分）
∴CG=CA,GM=AM,∠GCM=∠ACM,∠CGM=∠CAM,
又∵CA=CB,得CG=CB．
∵∠GCN=∠GCM+∠ECF=GCM+45°
∴∠BCN=∠ACB-∠ACN=90°-（∠ECF-∠ACM）=45°+∠ACM
得∠GCN=∠BCN． （8分）
又∵CN=CN,
∴△CGN≌△CBN．
∵GN=BN,∠CGN=∠B=45°,∠CGM=∠CAM=180°-∠CAB=135°,
∴∠MGN=∠CGM-∠CGN=135°-45°=90°,
∴在RtMGN中,由勾股定理,
∴MN2=GM2+GN2,即MN2=AM2+BN2．（9分）