为求解方程x^5-1=0的虚根,可以把原方程变形为(x-1)(x^2+ax+1)(x^2+bx+1)=0,由此可得原方程

为求解方程x^5-1=0的虚根,可以把原方程变形为(x-1)(x^2+ax+1)(x^2+bx+1)=0,由此可得原方程的一个虚根为?
几米cora 1年前 已收到1个回答 举报
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弧影 春芽

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x^5-1=0
(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0
x^4+x^3+x^2+x+1=0
两边同时除以x,得：x^2+x+1+1/x+1/x^2=0
令t=x+1/x,则t^2=x^2+1/x^2+2
方程化为：t^2-2+1+t=0
t^2+t-1=0
t1=(-1+√5)/2,t2=(-1-√5)/2
所以有：x^2-t1x+1=0,x^2-t2x+1=0
因此虚根为：x=[t1±√(t1^2-4)]/2,[t2±√(t2^2-4)]/2

1年前

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