判断下列命题真假，真命题个数有（　　）个

判断下列命题真假，真命题个数有（　　）个
①用秦九韶算法计算多项式f（x）=1+3x+2x2+4x3+5x4在x=0.3的值时，公进行了4次乘法和4次加法．
②在△ABC中，若a2tanB=b2tanA，则△ABC是等腰或直角三角形
③已知函数f（x）=cosx•sinx，若f（x1）=-f（x2），则x1=-x2；
④若存在实数t0，使得
a
=t0
b
，则|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|．
A．4
B．3
C．2
D．1
一个好人987 1年前 已收到1个回答 举报
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急oowo了 幼苗

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解题思路：由f（x）=1+3x+2x2+4x3+5x4=（（（5x+4）x+2）x+3）x）+1，能判断①的正误；由正弦定理能判断②的正误；由函数f（x）=cosx•sinx=[1/2sin2x能判断③的正误；若存在正实数t0，使得
a]=t0
b
，则|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|．

在①中，∵f（x）=1+3x+2x2+4x3+5x4=（（（5x+4）x+2）x+3）x）+1，
∴用秦九韶算法计算多项式f（x）=1+3x+2x2+4x3+5x4在x=0.3的值时，
公进行了4次乘法和4次加法，故①正确；
在②中，在△ABC中，∵a2tanB=b2tanA，
∴由正弦定理[a/sinA＝
b
sinB＝2R，得a=2RsinA，b=2RsinB，
∴a2tanB=b2tanA，∴
sin2AsinB
cosB＝
sin2BsinA
cosA]，∴[sinA/cosB＝
sinB
cosA]，
∴sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=[π/2]，∴△ABC是等腰或直角三角形，故②正确；
在③中，∵函数f（x）=cosx•sinx=[1/2sin2x，f（x1）=-f（x2），
∴x1=2kπ-x2，k∈Z，故③错误；
在④中，若存在正实数t0，使得

a]=t0

b，则|

a+

b|=|

a|+|

b|，故④错误．
故选：C．

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查命题真假的判断，涉及到秦九韶算法、三角函数、向量等知识点，是中档题．

1年前

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