已知函数f（x）是r上的偶函数,若对于x＞＝0,都有f（x+2）＝－f（x）

已知函数f（x）是r上的偶函数,若对于x＞＝0,都有f（x+2）＝－f（x）
且当x属于[0,2)时,f（x）=log2（x+1）,（2是下标）,f（－2010）－f（2009）的值为
苦命的爱 1年前 已收到1个回答 举报
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zlbo1688 幼苗

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f（x+2）＝－f（x）,则f[(x+2)+2]=-f(x+2)=-(-f（x）)=f(x),即f（x+4）=f（x） 周期为4,又因为f（x）是r上的偶函数,所以f（－2010）=f（2010）,f（2010）=f（2）,由前面f（x+2）＝－f（x）∴f（2）=-f（0）=-log2 1=0 f（2009）=f（1）=log2（1+1）=1 所以f（－2010）－f（2009）=0-1=-1

1年前

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