（2011•常州模拟）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE 交BC于E，EC=
（2011•常州模拟）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE 交BC于E，EC=[1/2]AB，F、G分别是A
B、AD的中点．
求证：（1）△AGE≌△AFE；（2）EF=CD．
B、AD的中点．求证：（1）△AGE≌△AFE；（2）EF=CD．
赞 dengxuchu 春芽
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解题思路：（1）易证得AF=AG，∠FAE=∠GAE，有AE为公共边，所以有SAS证得△AFE≌△AGE；
（2）若EG∥CD，则四边形GDCE为平行四边形，则应有CE=GD=[1/2]AD=[1/2]AB．
（2）若EG∥CD，则四边形GDCE为平行四边形，则应有CE=GD=[1/2]AD=[1/2]AB．
证明：（1）∵AB=AD，F、G分别是AB、AD的中点．
∴AF=AG，
∵∠BAD的平分线AE 交BC于E，
∴∠FAE=∠GAE，
∴△AFE≌△AGE；
（2）∵AB=2EC，
∴AD=2EC．
∵GD=[1/2]AD=EC．
又∵GD∥EC，
∴四边形GECD是平行四边形．
∴EG∥CD，
又∵△AFE≌△AGE，
∴EF=GE，
∴EF=CD．
点评：
本题考点： 梯形；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．
考点点评： 本题考查全等及平行四边形判定及性质．测试时学生完成情况有点眼高手低．逻辑证明是中考必考题．一般会以全等，相似，或是特殊四边形这样的证明步骤在十步左右．
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗