用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面.已知正多边形的边数为x，y，z，则[1/x]+[1

用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面.已知正多边形的边数为x，y，z，则[1/x]+[1/y]+[1/z]的值为（　　）
A. 1
B. [2/3]
C. [1/2]
D. [1/3]

missroad2004 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：根据边数求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件列出方程，进而即可求出答案．

由题意知，这3种多边形的3个内角之和为360度，
已知正多边形的边数为x、y、z，
那么这三个多边形的内角和可表示为：
(x−2)×180
x+
(y−2)×180
y+
(z−2)×180
z=360，
两边都除以180得：1-[2/x]+1-[2/y]+1-[2/z]=2，
两边都除以2得，[1/x]+[1/y]+[1/z]=[1/2]．
故选C．

点评：
本题考点：平面镶嵌（密铺）．

考点点评：解决本题的关键是知道这3种多边形的3个内角之和为360度，据此进行整理分析得解．

1年前

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