给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，

给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f^″ （x）=（f′（x））′，若f^″ （x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．对于给出的四个函数：
①f（x）=sinx+cosx，②f（x）=lnx-2x，③f（x）=-x⁴ +x³ -x² +1，④f（x）=-xe^-x
以上四个函数在 (0，

) 上是凸函数的是______（请把所有正确的序号均填上）

会飞刀的小李 1年前已收到1个回答举报

Arcadiav 幼苗

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对于①，f″（x）=-（sinx+cosx），x∈（0，
π
2 ）时，f″（x）＜0恒成立；
对于②，f″（x）=-
1
x 2 ，在x∈（0，
π
2 ）时，f″（x）＜0恒成立；
对于③，f″（x）=-2（6x² -3x+1），在x∈（0，
π
2 ）时，f″（x）＜0恒成立；
对于④，f″（x）=（2-x）•e^-x 在x∈（0，
π
2 ）时f″（x）＞0恒成立，
所以f（x）=-xe^-x 不是凸函数．
故答案为：①②③．

1年前

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