设A为4阶矩阵,且｜A｜=2,则｜2AA*｜=?

设A为4阶矩阵,且｜A｜=2,则｜2AA*｜=?
如果按照上面的条件，计算2A和2｜A｜的方法与结果有何区别？
不是2A=2×2=32吗？怎么2｜A｜也是这么算？
milkgpm 1年前 已收到3个回答 举报
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leibao888 花朵

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方阵行列式的性质:
|kA| = k^n |A|
AA* = |A|E
|2AA*| = |2|A|E| --这里 k = 2|A|
= (2|A|)^4 |E|
= 4^4
=256.
|2A| = 2^4|A| = 32
|2|A|E| -- 这里 2|A| 是一个常数

1年前

4

zhouwen79 幼苗

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因为AA*=|A|;
所以｜2AA*｜=|2*|A|E|=|4E|=4^4=256
注：矩阵4E的对角元都是4，其他元素为0，因为是4阶所以行列式为4的4次方

1年前

2

透明雨177 幼苗

共回答了288个问题 举报

AA*=|A|E
所以是2^4*2=32

1年前

1
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