已知函数f(x)＝23sinxcosx−2sin2x+1．

（1）∵函数f(x)＝2
3sinxcosx−2sin2x+1=
3sin2x+cos2x=2sin（2x+[π/6]），
令 2kπ-[π/2]≤2x+[π/6]≤2kπ+[π/2]，k∈z，解得 kπ-[π/3]≤x≤kπ+[π/6]，k∈z．
故函数f（x）的单调增区间为[kπ-[π/3]，kπ+[π/6]]，k∈z．
（2）∵x∈[0，
π
2]，∴2x+[π/6]∈[
π
6 ，
7π
6]，故当2x+[π/6]=[7π/6]，即x=[π/2]时，函数f（x）取得最小值为-1．
（3）若f(x0)＝
6
5，x0∈[
π
4，
π
2]，则有2sin（2x₀+[π/6]）=[6/5]，sin（2x₀+[π/6]）=[3/5]．
再由（2x₀+