已知函数f(x)＝lnx+mx，曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线过点（0，1n2）．

解题思路：（Ⅰ）切线斜率k=f′（2），由点斜式可表示出切线方程，代入点（0，1n2）可得m的方程，解出即可；
（Ⅱ）求导数f′（x），利用导数符号判断函数f（x）在[[1/2]，5]上的最小值、端点处的函数值，通过比较可得函数的最大值，从而得到函数f（x）在[[1/2]，5]上的取值范围；

（Ⅰ）f′（x）=[1/x]-[m
x2=
x−m
x2．
则f′（2）=
2−m/4]，f（2）=ln2+[m/2]．
则曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线为y=[2−m/4]（x-2）+ln2+[m/2]，即y=[2−m/4]x+m-1+ln2．
依题意，m-1+ln2=ln2，所以m=1．
故f（x）=lnx+[1/x]．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=lnx+[1/x]，f′（x）=[x−1
x2．
当x∈[
1/2]，1]时，f′（x）≤0，f（x）单调递减，此时，f（x）∈[1，2-ln2]；
当x∈[1，5]时，f′（x）≥0，f（x）单调递增，此时，f（x）∈[1，ln5+[1/5]]．
因为（ln5+[1/5]）-（2-ln2）=ln10-[9/5]＞lne²-[9/5]=[1/5]，
所以ln5+[1/5]＞2-ln2．
故f（x）的取值范围是[1，ln5+[1/5]]．

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查导数的几何意义、利用导数求函数的最值、研究函数的单调性，考查学生解决问题的能力．