如图，A是抛物线x2=4y上异于原点的任意一点，F为抛物线的焦点，l为抛物线在A点处的切线，点B、C在抛物线上，AB⊥l

解题思路：（1）设A（x₀，y₀），B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），求出直线l的斜率，可得AB的斜率，从而可得直线AB的方程，令x=0，确定M的坐标，从而可得|MF|=y₀+1，由抛物线的定义可得|AF|=y₀+1，则可得结论；
（2）先确定BC的斜率，进而可得BC的方程，进一步确定N的坐标，可得|MN|，利用基本不等式，可得|MN|的最小值．

（1）证明：设A（x₀，y₀），B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），
∵x²=4y，∴y=[1/4x2，∴y′＝
1
2x，∴直线l的斜率k₁=
x0
2]
∵AB⊥l，∴k_AB=-[2
x0，∴直线AB的方程为y-y₀=-
2
x0（x-x₀）
令x=0，则y=y₀+2，∴M（0，y₀+2）
∵F（0，1），∴|MF|=y₀+1
由抛物线的定义可得|AF|=y₀+1，
∴|AF|=|MF|；
（2）直线AB的方程代入抛物线方程，消去y可得
1/4]x²+[2
x0x-2-y₀=0
∴x₁+x₀=-
8
x0，∴x₁=-x₀-
8
x0
设直线AC：y=kx+1代入抛物线方程，消去y可得x²-4kx-4=0，∴x₀x₂=-4，∴x₂=-
4
x0
∴k_BC=−
x0/4]-[3
x0，∴直线BC的方程为y-y₂=（−
x0/4]-[3
x0）（x-x2）
令x=0得y=（−
x0/4]-
3
x0）（-x₂）+y₂，代入x₂=-
4
x0，y₂=
4

x20，化简得y=-1-
8

x

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查抛物线的定义，考查直线方程的求解，考查直线与抛物线的位置关系，考查基本不等式的运用，属于中档题．