已知集合S={x|x=m2+n2，m，n∈Z}，求证：若a，b∈S，则ab∈S．

解题思路：若a，b∈S，则：存在整数m₁，n₁，m₂，n₂，满足a=m₁²+n₁²，b=m₂²+n₂²，进而将ab=（m₁²+n₁²）（m₂²+n₂²）化为（m₁•m₂-n₁•n₂）²+（m₁•n₂+n₁•m₂）² 的形式，可得结论．

若a，b∈S，则：存在整数m1，n1，m2，n2，满足a=m12+n12，b=m22+n22，则ab=（m12+n12）（m22+n22）=m12•m22+n12•n22+m12•n22+n12•m22=（m1•m2）2+（n1•n2）2-2（m1•m2•n1•n2）2+（m1•n2）2+（n1•m2）2+2...

点评：
本题考点： 元素与集合关系的判断．

考点点评： 本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中将ab=（m12+n12）（m22+n22）化为（m1•m2-n1•n2）2+（m1•n2+n1•m2）2 的形式，是解答的关键．