已知:如图,△ABC中,∠C=90°,点O为△ABC的三条角平分线的交点,且AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,

已知:如图,△ABC中,∠C=90°,点O为△ABC的三条角平分线的交点,且AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,求点O到三边AB、AC和BC的距离分别是多少
海浪的笑靥 1年前 已收到1个回答 举报

上善若水1108 幼苗

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∵O是ΔABC内角平分线交点,
∴O到各边距离相等,
设这个距离为R,
则SΔABC=SΔOAB+SΔOBC+SΔOAC
=1/2R(AB+BC+AC)
=12R,
又SΔABC=1/2BC×AC=24,
∴12R=24,
R=2,
即O到AB、BC、AC距离都为2cm.

1年前 追问

2

海浪的笑靥 举报

可以写的再具体一点吗

举报 上善若水1108

过O作OP⊥AB,OQ⊥BC,OR⊥AC,
∵O在∠BAC、∠ABC平分线上,
∴OR=OP=OQ,
设OP=OQ=OR=R。
则SΔABC=SΔOAB+SΔOBC+SΔOAC
=1/2R(AB+BC+AC)
=12R,
又SΔABC=1/2BC×AC=24,
∴12R=24,
R=2,
即O到AB、BC、AC距离都为2cm。
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