如图,在正方形ABCD中,E是AB边上任一点,BG⊥CE,垂足为点O,交AC于点F,交AD于点G.

如图,在正方形ABCD中,E是AB边上任一点,BG⊥CE,垂足为点O,交AC于点F,交AD于点G.
(1)证明:BE=AG;
(2)当点E是AB边中点时,试比较∠AEF和∠CEB的大小,并说明理由.
piaoyi1000 1年前 已收到1个回答 举报

nb1963 幼苗

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(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=90°,∴∠1+∠3=90°,
∵BG⊥CE∠BOC=90°,
∴∠2+∠3=90°,∴∠1=∠2,
在△GAB和△EBC中,
∵∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,∠1=∠2,
∴△GAB≌△EBC,(ASA)
∴BE=AG.

(2)当点E位于线段AB中点时,∠AEF=∠CEB.
理由如下:当点E位于线段AB中点时,AE=BE,
由(1)知,∵AG=BE,
∴AG=AE,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠GAF=∠EAF=45°,
又∵AF=AF,
∴△GAF≌△EAF,(SAS)
∴∠AGF=∠AEF,
由(1)知,△GAB≌△EBC,
∴∠AGF=∠CEB,
∴∠AEF=∠CEB.

1年前

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