已知向量a非零向量,且向量b≠向量c,求证：向量a乘以b=向量a乘以向量c等于向量a⊥(向量b-向量C) (在向量a乘c

已知向量a非零向量,且向量b≠向量c,求证：向量a乘以b=向量a乘以向量c等于向量a⊥(向量b-向量C) (在向量a乘c的后面是个可逆符号,标的咋个打,所以就打了个等于)
电视栏目rrrr 1年前 已收到2个回答 举报
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忧伤也是美丽 花朵

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为了表示方便,我直接用a,b,c表示向量a,向量b,向量c
a·b=a·c a⊥(b-c)
∵b≠c
∴b-c不是0向量
充分性
∵a·b=a·c
∴a·b-a·c=0
由向量的内积计算公式,得
a·(b-c)=0
且b-c不是0向量
∴a⊥(b-c)
必要性
∵a⊥(b-c),b-c不是0向量
∴a·(b-c)=0
由向量的内积计算公式,得
a·b-a·c=0
∴a·b=a·c
证得 a·b=a·c a⊥(b-c)

1年前

2

lcg5572 幼苗

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a*b=a*c 移相 a*（b-c）=0 ~~a垂直（b-c）

1年前

0
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