C,B为平面内两定点,A为平面内位于直线BC同一侧的一动点,以AC,BA为边向三角形ABC外作正方形ACFG,ABDE,

很好的问题,有必要详细解答一下!
证明：
作MN⊥CB,FP⊥BC,DQ⊥BC,AH⊥BC
则∠AHB＝∠BQD＝90°,FP//MN//DQ
所以∠BDQ＋∠DBQ＝90°
因为四边形ABDE是正方形
所以∠ABD＝90°,AB＝BD
所以∠ABH＋∠DBQ＝90°
所以∠BDQ＝∠ABH
所以△ABH≌△BDQ（AAS）
所以AH＝BQ,BH＝DQ
同理可证：AH＝CP,CH＝FP
所以FP＋DQ＝BH＋CH＝BC,BQ＝CP
因为M是DF的中点,FP//MN//DQ
所以N是PQ的中点
所以MN是梯形DFPQ的中位线
所以MN＝(FP＋DQ)/2＝BC/2
因为PN＝QN,CP＝BQ
所以CN＝BN
所以N是BC的中点
因为B、C是定点,
所以N是定点,
因为MN＝BC/2也是定长
所以M点也是定点,
即DF中点M的位置不变
江苏吴云超祝你新年快乐

对我来说太难了