如图，已知在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，AD=2
如图，已知在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，AD=2，AE=1，则AB的长为______，CD的长为______．
赞 00121121 幼苗
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解题思路：利用切割线定理可得AD2=AE•AB，即可得出AB，再利用切线的判定与切线长定理可得CB=CD，再利用勾股定理即可得出．
∵AD是⊙O是切线，
∴AD2=AE•AB．
∵AD=2，AE=1．
∴22=1×AB，解得AB=4．
∵∠B=90°，
∴AC2=AB•BC．
∴（2+CD）2=42+BC2，
∵∠B=90°，AB是⊙O的直径，
∴CB是⊙O的切线．
∴CD=CB，
∴（2+CD）2=42+CD2，解得CD=3．
故答案分别为：4，3．
点评：
本题考点： 与圆有关的比例线段．
考点点评： 本题考查了圆的切割线定理、切线的判定与性质定理、切线长定理、勾股定理，属于基础题．
1年前
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