一个高中数学奥林匹克不等式问题,

假设n>1.
1、先估计p的范围：
取bi=1,得到x^p应该是凸函数,所以p>=1或p=2或p=2或p1）,ai=bi^2.则左端是n+1,而右端是(n^2+3n)/(n+1)=n+1+(n-1)/(n+1)>左端.
3、证明p>=2或p= (sum ai)^p/(sum ci)^(p-1)
再由琴生不等式
(1/n) sum ci^(p-1) >= ((1/n) sum ci)^(p-1)
=> (sum ci)^(p-1) = (sum ai)^p/n^(p-2) sum ci^(p-1)
= (sum ai)^p/n^(p-2) sum bi
即证

p的范围应该是 p<=0或 p>1
因为等式对任意ai,bi,n成立，特别的，取 n=2,b1=b2=1, a1 = x,a2 =y，则不等式变为：
x^p + y^p ≥ (x+y)^p/2^(p-1)
即
(x^p+y^p)/2 ≥ [(x+y)/2]^p
这说明 f(x) = x^p 是一个下凸函数，
因此f(x)的二阶导数大于0，从而...

用无限放缩，就是a+b+c+。。。+n>=n*n次根号下(abcd...n)

k