关于三角函数!关于x的方程cosX+sinX=m在x∈[0,π]内有二解,则实数m的取值范围为______?

原束_ll 1年前 已收到6个回答 举报
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jiangzipk6 花朵

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正确答案为M∈[1,√2）
cosX+sinX=√2sin(π/4+X)
对sinX的图像振幅扩大√2倍、左平移π/4,得到√2sin(π/4+X)的图像
可观察到X在[0,3π/4]（除了π/4）所有的点都有关于X=π/4的对称点
故显然有二解

1年前

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kekuzuanyan 幼苗

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划归
√2sin(x+π/4)=m
画图像，可得要有两个解则要在π/4到3π/4闭区间内
带入则得m应在1到√2闭区间

1年前

2

zglrf166 幼苗

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左边等于根号2sin(X+π/4)
，所以范围是（-1，根号2)

1年前

2

0晴天0 幼苗

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(-1，1]
cosX+sinX=m等于根号2倍sin（X+四分之π）
再根据作sin的函数图像进行观察取值

1年前

1

美丽的后水湾 幼苗

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sinX+cosX=根号2sin(X+π/2)
画图可知M∈[-根号2，1]
答案对不？

1年前

1

心碎浪人CHEN 幼苗

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cosx+sinx=√2(sin(∏/4+x)
因为x∈[0，π]
所以sin(∏/4+x)=sin(∏/4,5∏/4)
由正弦图象知m∈(1,√2)时有二解.

1年前

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