设函数f(x)在[a,b]上有连续的导函数,且f(a)=f(b)=0,∫(b,a) [f(x)^2]dx=1,则∫(b,

设函数f(x)在[a,b]上有连续的导函数,且f(a)=f(b)=0,∫(b,a) [f(x)^2]dx=1,则∫(b,a) [xf(x)f'(x)]dx=?【注意∫（）括号里面第一个数字是在上面,第二个数字在下面】
（A）-1/2
（B）1/2
（C）0
（D）1
请问如何做出这道题目,请尽可能通俗地,傻瓜式地讲解,要过程和你的最终选项,

torcele 1年前已收到3个回答举报

by031 幼苗

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对“原式∫(b,a) [xf(x)f'(x)]dx”凑微分得
=∫(b,a) [xf(x)]df(x),用分部积分法得
=[xf(x)f(x)]代(b,a)-∫(b,a) [f(x)*（f(x)+xf'(x)）]dx
=0-∫(b,a) f(x)f(x)dx-∫(b,a) [xf(x)f'(x)]dx= -1-∫(b,a) [xf(x)f'(x)]dx,最后一个积分是原式,得
原式=-1-原式,则原式=-1/2.

1年前

xifei60 幼苗

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（B）

1年前

sky0604 幼苗

共回答了8个问题举报

选A。考查分步积分。xf(x)f’(x)=1/2×x{f(x)^2}’，所以把f(x)f’(x)拿到d()里面，再打开后前面的含有f(a)和f(b)，故为零，后面是题目已知的积分乘以1/2，由于前后两部分是差，故为-1/2，懂了吗，亲？

1年前

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你能帮帮他们吗

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