已知 1+cosα-sinβ+sinαsinβ=0 1-cosα-cosβ+sinαcosβ=0 求sinα

1.
已知1+cosα-sinβ+sinαsinβ=0,则
1+cosα=(1-sinα)sinβ
(1+cosα)²=[(1-sinα)sinβ]²
1+2cosα+cos²α=(1-sinα)²*sin²β.①
同理
由已知1-cosα-cosβ+sinαcosβ=0,得
1-cosα=(1-sinα)cosβ
(1-cosα)²=[(1-sinα)cosβ]²
1-2cosα+cos²α=(1-sinα)^2*cos²β.②
①+②,得
2+2cos²α=(1-sinα)²(sin²β+cos²β)
2+2(1-sin²α)=1-2sinα+sin²α
3sin²α-2sinα-3=0
∵ -1≤sinα≤1
∴sinα=(1-√10)/3
2.
∵tanα=√3 cotβ ,
∴sinα/cosα=√3cosβ/sinβ,
∴sinαsinβ=√3cosαcosβ,
∴sin²αsin²β=3cos²αcos²β.(1)
又∵sinα=√2cosβ,
∴sin²α=2cos²β,.(2)
∴cos²α=1-sin²α=1-2cos²β.(3)
把(2)、(3)代入(1)中
2cos²βsin²β=3(1-2cos²β)cos²β
2cos²β(1-cos²β)=3(1-2cos²β)cos²β
∵cos²β≠0
∴2(1-cos²β)=3(1-2cos²β)
cos²β=1/4
cosβ=±1/2
①当cosβ=1/2时,
sinα=√2/2
β=π/3,α=π/4
②当cosβ=-1/2时,
sinα=-√2/2
β=2π/3,α=-π/4

第一题大概可通过两式一加和两式一减求出

1+cosα-sinβ+sinαsinβ=0， 1-cosα-cosβ+sinαcosβ=0，
1+cosα=sinβ*(1-sinα)， 1-cosα=cosβ*(1-sinα)，
(1+cosα)^2+(1-cosα)^2=[(sinβ)^2+(cosβ)^2]*(1-sinα)^2
2+2(cosα)^2=1-2sinα+(sinα)^2
3(sinα)...