某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪动,已知开关第一次闭合后,出现红灯和出现绿灯的概率都是1/2.从开关第二次闭合起,
某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪动,已知开关第一次闭合后,出现红灯和出现绿灯的概率都是1/2.从开关第二次闭合起,若前次出现红灯,则下一次出现红灯的概率是1/4,出现绿灯的概率是23/4；若前次出现绿灯,则下一次出现红灯的概率是3/5,出现绿灯的概率是2/5.则三次发光中,出现一次红灯、两次绿灯的概率是?第n次是红灯的概率是多少?
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一红二绿的情况有'红绿绿','绿红绿'和'绿绿红'三种情况
红绿绿的概率为1/2×3/4×2/5=3/20
绿红绿的概率为1/2×3/5×3/4=9/40
绿绿红的概率为1/2×2/5×3/5=3/25
所以出现一红二绿的概率为3/20+9/40+3/25=99/200
设第n次是红灯的概率为P(n)
则P(1)=1/2
P(n+1)=P(n)×1/4+(1-P(n))×3/5
P(n+1)=3/5-7/20P(n)
P(n+1)-4/9=-7/20(P(n)-4/9)
P(n)=(1/18)(-7/20)^(n-1)+4/9
红绿绿的概率为1/2×3/4×2/5=3/20
绿红绿的概率为1/2×3/5×3/4=9/40
绿绿红的概率为1/2×2/5×3/5=3/25
所以出现一红二绿的概率为3/20+9/40+3/25=99/200
设第n次是红灯的概率为P(n)
则P(1)=1/2
P(n+1)=P(n)×1/4+(1-P(n))×3/5
P(n+1)=3/5-7/20P(n)
P(n+1)-4/9=-7/20(P(n)-4/9)
P(n)=(1/18)(-7/20)^(n-1)+4/9
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