请教一个积分的填空题已知f(x)=x²+x∫f(x)dx,求∫f(x)dx.其中∫f(x)dx都是定积分,积分限为（0,

请教一个积分的填空题
已知f(x)=x²+x∫f(x)dx,求∫f(x)dx.
其中∫f(x)dx都是定积分,积分限为（0,1）.
我看了提示说把∫f(x)dx令为A.但是我怎么计算也对不上标准答案.

ema_2_f_33gy558d 1年前已收到3个回答举报

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∫ [0,1] f(x) dx = A => f(x) = x² + A * x
∫ [0,1] f(x) dx = ∫ [0,1] (x² + A * x ) dx
= ∫ [0,1] x² dx + A * ∫ [0,1] x dx
= 1/3 + A/2
A = 1/3 + A/2 => A = 2/3
f(x) = x² + 2x /3

1年前

好运福来果实

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令A＝∫[0,1]f(x)dx
f(x)=x²+x∫[0,1]f(x)dx=x^2+Ax
两边对x积分得
∫[0,1]f(x)dx=∫[0,1](x^2+Ax)dx
A=(1/3x^3+1/2Ax^2)[0,1]=1/3+1/2A
A=2/3

1年前

qinbilin 花朵

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由于定积分是一个数，所以可以令 A = ∫f(x)dx
于是 f(x) = x²+Ax = x²+x∫(x²+Ax) dx
计算一下右边可以得
x²+Ax = x²+x (1/3 + A/2)
于是 A=1/3+A/2
A=2/3
f(x)=x²+2x/3

1年前

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