数列{an}中,a1=1,a(n+1)=2an‐2,求an.(式中a(n+1)中的n+1为右下角标,an中n为右下角标)

无名的无名指 1年前已收到3个回答举报

kongfuz 幼苗

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a1=1
a(n+1)=2an-2
a(n+1)-2=2(an-2)
an-2是等比数列
a1-2=1-2=-1
等比数列通项公式：an=a1*q^(n-1)
an-2=-1*2^(n-1)
an=2-2^(n-1)

1年前

斑斑芫幼苗

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2-2^(n-1)
为了区分我用【An】表示第n项
【A(n+1)】=2【An】-2
所以两边同时减去2有
【A(n+1)】-2=2*(【An】-2)
所以这个数列满足：这个数列的每一项减2构成初项为-1的等比数列
所以可以求出通项公式为：
【An】-2=-2^(n-1)
即【An】=2-2^(n-1)...

1年前

guzhuang 幼苗

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递推一下就是了
an=2a(n-1)-2
=2[2a(n-2)-2]-2=2^2a(n-2)-2^2-2=2^2a(n-2)-(2+2^2)
=2^2[2a(n-3)-2]-(2+2^2)=2^3a(n-3)-2^3-(2+2^2)=2^3a(n-3)-(2+2^2+2^3)
=...
=2^(n-1)a1-[2+2^2+2^3+...+2^(n-1)]
=2^(n-1)-2[2^(n-1)-1]=2-2^(n-1) (n>1)
最终结果：an=2-2^(n-1)

1年前

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