在三角形ABC中,角BAC的平分线交BC于D,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别是E,F.求证:AD是EF的垂直平

在三角形ABC中,角BAC的平分线交BC于D,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别是E,F.求证:AD是EF的垂直平分
maggie_rui 1年前 已收到2个回答 举报

smallbite 春芽

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证明:因为DE垂直AB,所以角AED=90度,因为DF垂直AC,所以角AFD=90度,所以角AED=角AFD,因为AD平分角BAC,所以角EAD=角FAD,AD=AD,所以直角三角形AED和直角三角形AFD全等,所以AE=AF,又因为AD平分角BAC,所以AD是EF的垂直平分线

1年前

8

梵乐仙主 幼苗

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证明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,
∴D在线段EF的垂直平分线上,
在Rt△ADE和Rt△ADF中, ,
∴Rt△ADE≌Rt△ADF,ad=ad de=df
∴AE=AF,
∴A点在EF的垂直平分线上,
∵两点确定一条直线,

1年前

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