如图,Rt△ABO≌Rt△OCD,∠ABO=∠OCD=90°,且B、O、C在同一直线上.结合该图证明勾股定理.

MIC_沫紫：
∵Rt△ABO≌Rt△OCD
∴∠AOB＝∠ODC,S△ABO＝S△OCD
∵∠ODC＋∠COD＝180°－∠OCD＝90°
∴∠AOB＋∠COD＝90°
∴∠AOD＝180°－(∠AOB＋∠COD)＝90°
即：△AOD是直角三角形
设梯形ABCD的面积为S
AB＝OC＝a,BO＝CD＝b,AO＝OD＝c,则
S＝1/2(a＋b)×(a＋b)＝1/2(a＋b)²＝1/2(a²＋2ab＋b²)＝1/2(a²＋b²)＋ab
又S＝SRt△AOD＋2SRt△AOB＝1/2c²＋2×1/2ab＝1/2c²＋ab
∴1/2(a²＋b²)＋ab＝1/2c²＋ab
∴a²＋b²＝c²