已知向量a=（2sinx，cosx），b=（cosx，2cosx），函数f（x）=a•b．

（1）∵向量

a=（2sinx，cosx），

b=（cosx，2cosx），
∴f（x）=

a•

b=2sinxcosx+2cos²x=sin2x+cos2x+1=
2sin（2x+[π/4]）+1
由此可得：函数的最小正周期是[2π/2]=π，最大值是
2+1；
（2）∵x∈[[π/4，
3π
4]]，∴[3π/4]≤2x+[π/4]≤[7π/4]
结合正弦函数的图象，可得sin（2x+[π/4]）∈[-1，

点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．

考点点评： 本题以向量的数量积运算为载体，求函数的单调增区间与最值，着重考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．

1年前

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