设点P是椭圆x^2/a^2 y^2/b^2=1(a>b>0)上一点,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,I为△PF1F2的内

设点P是椭圆x^2/a^2 y^2/b^2=1(a>b>0)上一点,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,I为△PF1F2的内心
若S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2,则该椭圆的离心率是
正确答案是1/2

wo_2001 1年前已收到1个回答举报

绅士猫春芽

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如果是选择填空题,不妨用构造特殊三角形的方法,令△PF1F2为正三角形,则P点必为椭圆上顶点,易解得e=0.5

1年前追问

wo_2001 举报

内心的性质怎么用？

举报绅士猫

S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2这一条件说明I到F1F2的距离为高的1/3，设为正三角形可利用四心合一和重心性质，用内心性质的解法打起来好麻烦，懒得打……

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