在三角形ABC中,角A,B,C满足(sinA+sinB)/( cosA+cosB) =sinC.是判断ABC的形状.

风动云动星不动 1年前 已收到3个回答 举报
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zvvgyu111 春芽

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正弦化成边,余弦定理代入,得到(a+b)/c=(b^2+c^2-a^2)/2bc+(a^2+c^2-b^2)/2ac.
化简得c^2=a^2+b^2.
其中用到a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).故ABC是直角三角形.

1年前

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5jdr7 幼苗

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由正弦公式得a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以sinA=a/2R sinB=b/2R sinC=c/2R
cosA=(b~+c~-a~)/2bc cosB=(a~+c~-b~)/2ac (~代表平方)
所以原式可化为（a/2R+b/2R）/(b~+c~-a~)/2bc+(a~+c~-b~)/2ac)=c/2R
...

1年前

1

jinjianfeng 幼苗

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sinC=sin(A+B)
(sinA+sinB)sinC =(a+b)c (正弦定理）=cosA+cosB
再用余弦定理换cosA+cosB
得到边的关系
再化解得c方等于a方加b方
直角三角形
（打出来太麻烦，告诉你方法）

1年前

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